Question

【题目】已知函数，点为一定点，直线分别与函数的图象和轴交于点，，记的面积为．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时，若，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在，上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知可得：，分别对和时的进行求导分析即可；

（Ⅱ）当，时，，由已知可得当时，，求导，得：，由此可得当时，，当，，问题得解.

（Ⅰ）由已知可得：当时，

当时，，则

显然此时，所以在上单调递增；

当时，，则

当时，；时，，

所以在上单调递增，在上单调递减.

（Ⅱ）当，时，

因为，使得，所以当时，.

求导，得：

由可得，

①当，即时，对成立，

所以在上单调递增，故

由，解得

所以满足题意；

②当，即时，

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

故

由，解得，

所以满足题意.

综上所述：实数的取值范围为.