题目内容

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，其中O为原点，则实数a的值为

A.
2
B.
-2
C.
2或-2
D.
$数学公式$ 或- $数学公式$

C
分析：条件“| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积 $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．
解答：由| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |得| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a=±2，故选C．
点评：若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ ．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．
向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．