题目内容
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
分析：先根据条件可知
与
垂直，然后联立方程组，利用根与系数的关系建立方程，解之即可．
| OA |
| OB |
解答：解：∵向量
、
满足|
+
|=|
-
|
∴
与
垂直，设A（m，n），B（p，q）
•
=mp+nq=0
?2x2-2ax+a2-4=0
∴m+p=a，pm=
∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a2=a2-4=0
∴a=±2；
故答案为±2
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
|
∴m+p=a，pm=
| a2-4 |
| 2 |
∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a2=a2-4=0
∴a=±2；
故答案为±2
点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的运用，属于基础题．
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量
、
满足
•
=0，则实数a的值是（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
| D、-2 |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满足|
+
|=|
-
，则实数a的值（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB| |
| A、2 | ||||
| B、-2 | ||||
C、
| ||||
| D、2或-2 |