Question

4．已知f（m）=${∫}_{0}^{m}$（x-2）dx≥0恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数的积分公式进行计算，再得到关于m的不等式，解得即可

解答 解：∵${∫}_{0}^{m}$（x-2）dx=（$\frac{1}{2}$x²-2x）|${\;}_{0}^{m}$=$\frac{1}{2}$m²-2m，f（m）=${∫}_{0}^{m}$（x-2）dx≥0恒成立，
∴$\frac{1}{2}$m²-2m≥0很成立，且m≥0，
解得m≥4或m=0，
故m的取值范围为{m|m≥4或m=0}．

点评 本题主要考查函数积分的计算和不等式的解法，属于基础题．