Question

【题目】设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.

（1）如果是真命题，求实数的取值范围.

（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 实数的取值范围为;(2) 实数的取值范围是或.

【解析】试题分析：（1）由函数的定义域为可得，可得实数的取值范围为；（2）化简命题可得，由为真命题， 为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

试题解析：（1）若命题是真命题，则有①当时定义域为，不合题意

②当时，由已知可得

故所求实数的取值范围为

（2）若命题是真命题，则关于的方程有实根，令，

∴

若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假

若真假，则；若假真，则

综上：实数的取值范围是或.