Question

【题目】设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过， ， 三点的圆恰好与直线相切．过定点的直线与椭圆交于， 两点（点在点， 之间）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若实数满足，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：（1）由题意，得椭圆方程为.；（2）设直线方程为，，所以，利用韦达定理，就出的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以为的中点.设的坐标为，

因为，所以，，

且过三点的圆的圆心为，半径为.因为该圆与直线相切，所以.

解得，所以，.

故所求椭圆方程为.

（Ⅱ/span>）①当直线斜率存在时，

设直线方程为，代入椭圆方程

得.

由，得.设，，

则，.

又，所以.所以.

所以，.

所以.所以.

整理得.因为，所以，即.所以.

解得且.

又，所以.

②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，

此时，，，，

，所以.

所以，即所求的取值范围是