题目内容

若函数y=x3-2mx2+m2x，当x=时，函数取得极大值，则m的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．都不对
【答案】分析：先对函数进行求导，然后令导函数等于0求出m的值，再将m的值代入验证是否是极大值点即可．
解答：解：∵y=x3-2mx2+m2x∴y'=3x2-4mx+m2
∵当x=时，函数取得极大值
∴3×-4m×+m2=0∴m=1或
当m=时，y'=3=
当时，y'＜0，原函数单调递减
当x＜或x＞时，y'＞0，原函数单调递增．
故函数在x=时，函数取得极小值，舍去
同理验证m=1时满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，反之不一定正确．
练习册系列答案
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已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，
（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=时有极值，求f(x)的单调区间；
（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m2-2m+13有两个不同的交点，若g(x)=x2-2mx+1在区间[1，2]上的最小值，求实数m的值。

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