题目内容
（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求三棱锥
的体积．
在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．（1）证明：
平面
；（2）证明：
；（3）求三棱锥
的体积．
解：（1）证明：
-------2分
又
平面
，
平面，
平面 -------4分
（2）
平面
，
平面，
-------5分
又
，
-------6分
又
，
平面， -------7分
平面，故 -------8分
（3）连结
，由（1）得平面，
-------9分
又
，
-------10分
---
----12分
-------2分又
平面
，
平面，
平面 -------4分（2）
平面
，
平面，
-------5分又
，
-------6分又
，
平面， -------7分
平面，故 -------8分（3）连结
，由（1）得平面，
-------9分又
，
-------10分
---
----12分略
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中，
点
是
上的动点，点
为
的中点. 
//平面
，并证明你的结论；
的大小.
，∠PAB＝60°。
中，
，
平面
，
分别为
的中点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
,
面
的余弦值．
中，
，
，
，
．将
）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
；
（2）设直角梯形
（
）至
，问：是否存在
．若存在，求角
的所有棱长均等于1，且
，则该三棱柱的体积是 
▲ ． 