Question

（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，作，则由已知，得，….2分
所以， ………………….………………….4分
（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系．…….1分
由题意，得，，，，………2分
， 
若，则，.…….…….…….…….…………. .4分
得，与矛盾，…….…….…….…….………….…….…………. .1分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分
【解二】取的中点，连，，则（或其补角）就是异面直线所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分
在中，，，  .3分
.…….………….…………. .2分
，.…….….…….…………. .2分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分

略