Question

（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。

（1）求a，b所满足的关系式；

（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：（1）由题意知

所以得到或者

（2）点P到直线的距离

过点P且与直线垂直的直线方程

得出

所以A点坐标是，

所以

则，圆的面积是

所以。

令，

因为，所以，

所以当时，||取到最大值，

即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。

考点：几何概型

点评：解决的关键是理解线与圆的位置关系，结合面积比来求解概率的值，属于基础题。