Question

（本小题15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．

Answer 1

（15分）（1）设，
由……………………（）
得，所以
抛物线方程为……………………6分
（2）方程（）为，则得
, 且
①若是以为底边的等腰三角形，，，
所以三点共线，而，所以为的中点，则，
则直线的方程为 …………9分
②若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，
，则为中点，，又，得，
则直线的方程为.………………12分
③若是以为底边的等腰三角形
则的中点，且
由，得，[来源:学科网ZXXK]
得
所以直线的方程为…………………………15分
综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：
y=4，或y=±或y=±.

解析