题目内容

【题目】已知椭圆经过点.离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）解方程，即得椭圆的方程；（2）由题意可设直线，，.由求出，设点，根据求出，即得解.

（1）由点在椭圆上得，①

又，所以②

由①②得，，.

故椭圆C的标准方程为.

（2）由（1）知，点，.

由题意可设直线，，.

由，整理得.

方程显然有两个解，，得，，

所以点.

设点，

若存在满足题设的点G，则，

由，及，，

故恒成立，所以.

故存在定点满足题设要求.

练习册系列答案
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