题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线
的下准线重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设A(
，
)(＞0)是抛物线上一点，且AF＝
，B是抛物线的准线与y轴的交点．过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l′，直线l′与抛物线交于点M，N，求△AMN的面积．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据双曲线的下准线求得抛物线的准线方程，由此求得抛物线的标准方程.
（2）根据抛物线的定义求得
点的坐标，由此求得切线
的方程，求得
点的坐标，进而求得直线
的方程，由此求得弦长
，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，进而求得三角形
的面积.
（1）双曲线
的下准线方程为
.设抛物线的标准方程为
，由题意，
，所以
，所以抛物线的标准方程为.
（2）由
，得
，所以
.由即
，得
，所以抛物线在点处的切线的斜率为
，所以直线的方程为
，即
.因为抛物线的准线与
轴的交点的坐标为
，所以直线的平行线的方程为
，由
消去得
.设
的横坐标分别为
，则
，所以
.点到直线
的距离为
，所以
.
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