Question

设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是

A．            B.  

C.             D.  

Answer 1

C  解析：由，得关于直线对称，

                      又是定义在上的偶函数，

                      ，即，

                       所以是周期为4的周期函数，

 的零点即函数与的交点，

作出函数的图像：

①若，

当函数经过点时，函数与有2个交点，

此时，解得，

当函数经过点时，函数与有4个交点，

此时，解得，

要使两个函数有3个交点，则；

②若，

当函数经过点时，函数与有2个交点，

此时，解得，

当函数经过点时，函数与有4个交点，

此时，解得，

要使两个函数有3个交点，则，

综上，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是，

_故选：C

【思路点拨】根据条件确定函数的奇偶性和周期性，由，得，在同一个坐标系内分别作出两个函数的图象，根据数形结合即可得到结论．