Question

设等比数列{a_n}的公比q＞1，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，可得a₂₀₁₃=

1

2

，a₂₀₁₄=

.

32

，从而可确定公比q，进而可得a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值．

解答： 解：∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₂₀₁₃=

1

2

，a₂₀₁₄=

3

2

，
∴q=3
∴a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=

9

2

+

27

2

=18．
故答案为：18．

点评：本题考查根与系数的关系，考查等比数列，确定方程的根是关键．