Question

9．m取什么值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+2m{y}^{2}=2-m}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$有两个相等的实数解？并求出这时方程组的解．

Answer 1

分析 由方程组消去y可得（2+2m）x²+4mx+3m-2=0，由方程组有两个相等的实数解，可得判别式△=0，解方程即可得到m的值及方程组的解．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+2m{y}^{2}=2-m}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$消去y可得
2x²+2m（x+1）²-2+m=0，
即为（2+2m）x²+4mx+3m-2=0，
由方程组有两个相等的实数解，可得
判别式△=（4m）²-4（2+2m）（3m-2）=0，
解得m=1或-2，
当m=1时，4x²+4x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$；
当m=-2时，x²+4x+4=0，解得x=-2，y=-1．
则m=1时，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
m=-2时，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查转化思想的运用，考查二次方程有相等实数解的条件，考查运算能力，属于中档题．