Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，则下列结论中错误的是

1. A.
   d＜0
2. B.
   a₈=0
3. C.
   S₁₀＞S₆
4. D.
   S₇，S₈均为S_n的最大项

Answer 1

C
分析：根据所给的条件判断出数列的特点：a₈=0，d＜0，且a₁＞0，再由等差数列前n项和的公式性质，求出对应的对称轴，再判断S₁₀与S₆大小关系．
解答：∵S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，∴a₈=0，d＜0，且a₁＞0，
∴S₇，S₈均为S_n的最大项，故A、B、D的判断正确；
∵S_n是关于n的二次函数，且开口向下，对称轴为=7.5，
∴S₁₀＜S₆，故C的判断不正确，
故选C．
点评：本题考察了等差数列前n项和公式的性质，需要借助对应的二次函数的性质进行判断．