题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。（1）椭圆的方程为
=1，抛物线的方程为
（2）点D的轨迹方程为
=1，抛物线的方程为（2）点D的轨迹方程为
解：（1）由题意知椭圆C1中有
所以
故椭圆的方程为=1…………2分
由F2（1，0）为抛物线的焦点可得
所以抛物线的方程为…………4分
（2）当直线AB的斜率
存在时
设直线AB的方程为
联立
得
…………6分
即
①…………8分
又
，设
②
又
点D在直线AB上，
③…………10分
把②③代入①得
点D的轨迹方程为
当直线
AB的斜率不存在时，
点D的轨迹方程为…………12分
所以
故椭圆的方程为
=1…………2分由F2（1，0）为抛物线
的焦点可得所以抛物线的方程为
…………4分（2）当直线AB的斜率
存在时设直线AB的方程为
联立
得
…………6分即
①…………8分又
，设②又
点D在直线AB上，③…………10分把②③代入①得
点D的轨迹方程为当直线
AB的斜率不存在时，点D的轨迹方程为…………12分
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的方程为
,椭圆
的方程
，且离心率为
，如果
两点，且线段
恰为圆
,椭圆上是否存在点
,使得
,如果存在，请求点
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
为直径的圆与以椭圆
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆
为直径的圆与以椭圆
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．
使
与
平行，若平行,求出直线
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
成立，求实数
的取值范围．
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
上的点
两点的距离之和等于4，
。
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点，若
,则椭圆的离心率为（ ）
、B
，以AB为一腰作使∠DAB=
直角梯形ABCD，且
，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为
B．
C．
D．
的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是（ ）