Question

【题目】设函数．

若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；

讨论函数的单调区间与极值；

若函数有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）3

【解析】

，，根据函数在处的切线与直线垂直，可得，解得a；，对a分类讨论，即可得出单调性；由可得：时，函数在内单调递增，不可能有两个零点，舍去时，可得时，函数取得极小值，因此极小值即可得出．

，．

，

函数在处的切线与直线垂直，

，解得．

，

时，，此时函数在内单调递增，无极值．

时，可得函数在内单调递减，在内单调递增．

可得时，函数取得极小值，．

由可得：时，函数在内单调递增，不可能有两个零点，舍去．

时，可得时，函数取得极小值，

时，；时，．

因此极小值．

即．

令函数，在上单调递增．

，，，可得，

满足条件的最小整数．