题目内容
【题目】已知函数
是偶函数．
（1）求
的值；
（2）若函数
，是否存在实数
使得
最小值为0，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由于函数为偶函数，满足
，将
代入函数解析式化简后，可求得
；（2）化简
，令
将函数化为
，然后利用二次函数的图像与性质，讨论函数最小值是否为
，由此求得
．
试题解析：
（1）∵函数
是偶函数，
∴
，即
恒成立，
∴
，
∴
．……………………………………3分
（2）由题意函数
，
令
，则
，
∵函数
的图象开口向上，对称轴为直线
，
故当
，即
时，当
时，函数取最小值
，
解得：
；
当
，即
时，当
时，
函数取最小值
，解得：
（舍去）；
当
，即
时，当
时，函数取最小值
，
解得：
（舍去），
综上所述，存在
满足条件．………………………………12分
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附：
，
，
，
.
