题目内容

设函数 $数学公式$ ，若f（x）为偶函数，则f（x）的值不可能是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
4
D.
$数学公式$

C
分析：先根据f（x）为偶函数可求g（x），然后由f（x）的表达式可求f（x）的值域，即可
解答：∵ $\text{[math]}$ 为偶函数
∴g（x）=2^-x= $\text{[math]}$
∵x≤0时，0＜2^x≤1
x＞时， $\text{[math]}$
即0＜f（x）≤1
结合选项可知，当f（x）=4的x不存在
故选C
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式及指数函数的值域的求解．

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设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有

．
①f（x）=

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

）且x₁≠x₂，则有tan(

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

x3+sinx，（x∈（

））是严格下凸函数．

设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则下列判断正确的有

．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是“友谊函数”；
③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x₁＜x₂≤1，则f（x₁）≤f（x₂）．

给出下列命题：
①f(x)=

是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数．
③命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是

（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

，若f（x）为偶函数，则f（x）的值不可能是（）
A．

B．1
C．4
D．