题目内容

讨论函数f（x）=2x3－9x2+12x－3的单调性.

解：函数的定义域为R.

f′（x）=6x2－18x+12=6（x－1）（x－2）.

令f′（x）>0得x<1或x>2，

所以，f（x）在（－∞，1）和（2，+∞）上均为增函数.

令f′（x）<0得1<x<2，所以f（x）在（1，2）上为减函数.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[
1
2
，2]，不等式f（x）≤10在[
1
4
，1]上恒成立，求b的取值范围．
已知函数f(x)=
ax
-x+b(x≠0)．，其中a，b∈R
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x|x-a|．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．
已知函数f（x）=
12
m(x-1)2-2x+3+lnx．
（Ⅰ）设m∈R，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）设m＞0，曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，求实数m的值．
（2011•怀化一模）已知函数f（x）=
1x
-3x+（2-a）lnx（a∈R）
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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