Question

【题目】（本小题满分13分）在四棱锥中， ,

， 平面，直线PC与平面ABCD所成角为， ．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面 平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析

【解析】试题分析：（1）利用棱锥的体积公式求体积.；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.

试题解析：（1）∵平面∴是直线PC与平面ABCD所成角，依题设， ． 2分

在中， ， ，∴．

在中∵∴PA=AC=4．

在中， ， ， 4分

∴．

∴． 6分

（2）∵，∴，又， ，∴，∵，∴9分

在中∵PA="AC" ， 是的中点，∴

∴∵，∴． 13分