题目内容

已知A、B是圆心为C，半径为
5
的圆上两点，且|
AB
|=
5
，则
AC
•
CB
=
 
．
分析：利用向量的数量积运算即可得出．
解答：解：
AC
•
CB
=|
AC
| |
CB
|cos120°=
5
×
5
×(-
1
2
)=-
5
2
．
故答案为：-
5
2
．
点评：本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右顶点，F1是椭圆C的左焦点，|AF1|=2-
3
，离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上异于A，B的任意一点，且PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得|HP|=|PQ|，连接AQ，并延长AQ交直线l：x=2于M点，N为MB中点，求
OQ
•
QN
的值，并判断以O为圆心，OQ为半径的圆与直线QN的位置关系．
（2013•永州一模）已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，|
AB
|=2，则
AB
•
AC
=
2
2
．
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．
精英家教网已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：点C在线段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范围．

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