题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC
平面BDE
（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离.
【答案】（1）点
为
的中点，理由见解析（2）
【解析】
（1）连结AC、BD，交于点M，连结ME则M是AC中点，由PC
平面BDE，得PCME，由此能证明AE=PE．
（2）以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面PCD的距离．
（1）连接AC交BD于M，如图，
当E为AP的中点时， 点M为AC的中点.
∴在
中，
，
平面BDE，
平面BDE. ∴
平面BDE.
（2）
是等边三角形，
，平面
平面ABCD，
以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，
以OP为z轴，建立空间直角坐标系，
设
，
四棱锥
的体积为
，
，解得
．
0，
，
0，
，
0，
，
0，，
6，．
0，
，
6，
，
0，，
设平面PCD的法向量
，
则
，取
，得
0，
，
到平面PCD的距离
．
阅读快车系列答案【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
