Question

已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围 。

Answer 1

【解析】

试题分析：因为g(x)满足当x>0时，恒成立，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增， 又因为g(x)满足任意

的都有，所以g(x)是偶函数．因而不等式等价于对任意 恒成立，

对于函数f(x)，当时，， ，

函数f(x)过点 且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，

在x=1处取得极小值f（1）=-2，

因为 ，所以 ，则函数f（x）为周期函数且周期为T= ，

所以函数f（x）在的最大值为2，所以 ，所以 或

考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性，周期性，恒成立的问题