题目内容
两个非零向量
，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据三角形重心的性质，得
=
+
，进而得到
关于向量
、
的表达式，再根据已知条件得
关于向量
、
的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案．
解答：解：
∵G是△OAB的重心，
∴点G在△OAB的中线OC上，且
=
∵
=
（
+
）
∴
=
×
（
+
）=
+
∵
∴
=
-
=
-
又∵
=
-
=（m-
）
-
，
、
是共线向量
∴（m-
）×n=（-m）×（-
），整理得
故选C
点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
=
+
，进而得到
关于向量
、
的表达式，再根据已知条件得
关于向量
、
的表达式，利用向量共线的条件列式，化简整理可得本题的答案．解答：解：
∵G是△OAB的重心，∴点G在△OAB的中线OC上，且
=
∵
=
（
+
）∴
=
×
（
+
）=
+
∵
∴
=
-
=
-
又∵
=
-
=（m-
）
-
，
、
是共线向量∴（m-
）×n=（-m）×（-
），整理得
故选C
点评：本题以三角形的重心为载体，求满足条件的一个等式，着重考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
和
共线则 
，
所在的直线平行；
，
所在的直线是异面直线，则
，
一定不共面；
，
，
三向量两两共面，则
，
，
三向量一定也共面；
，
，
是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
+z
（x，y，z∈R）．
和
共线则 
，
所在的直线平行；
，
所在的直线是异面直线，则
，
一定不共面；
，
，
三向量两两共面，则
，
，
三向量一定也共面；
，
，
是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
+z
（x，y，z∈R）．