题目内容
已知sinα+cosα=-
，则tanα等于（ ）
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分析：由sinα+cosα=-
，利用同角三角函数的平方关系算出2sinαcosα=-
，进而得到（sinα-cosα）2=
，结合α∈（0，α）解出sinα-cosα=
．由此可得sinα、cosα的值，根据同角三角函数的商数关系可得tanα的值．
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| 13 |
| 120 |
| 169 |
| 289 |
| 169 |
| 17 |
| 13 |
解答：解：∵sinα+cosα=-
，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=
，
∵sin2α+cos2α=1，∴2sinαcosα=
-1=-
，
由此可得sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-（-
）=
，
∴（sinα-cosα）2=
，可得|sinα-cosα|=
，
∵
，可得sinα＞0且cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，与sinα+cosα=-
联解，可得
因此tanα=
=-
．
故选：B
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∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=
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∵sin2α+cos2α=1，∴2sinαcosα=
| 49 |
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| 169 |
由此可得sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-（-
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| 169 |
∴（sinα-cosα）2=
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| 17 |
| 13 |
∵
|
∴sinα-cosα=
| 17 |
| 13 |
| 7 |
| 13 |
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因此tanα=
| sinα |
| cosα |
| 5 |
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故选：B
点评：本题给出钝角α的正弦、余弦之和，求它的正切之值．着重考查了任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．
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