题目内容

13．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}$=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A．64B．100C．36D．136

分析 根据椭圆的定义，结合基本不等式，求出|PF1||PF2|的最大值．

解答 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
根据椭圆的定义得m+n=20；
m+n=20≥2$\sqrt{mn}$，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）2=100，
当且仅当m=n=10时，等号成立；
∴|PF1|PF2|的最大值为100．
故答案选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，考查基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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④若函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
下列选项正确的是（　　）
A．①③B．②③C．①④D．②④

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