题目内容

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项之和为S_n，已知向量 $数学公式$ 时， $数学公式$ 成立，则 $数学公式$

A.
$数学公式$
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意 $\text{[math]}$ 成立，可得 $\text{[math]}$ =0，由此知此数列为一公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，数列{a_n}的首项a₁=1，求出其前n项之和为S_n，求其极好即可
解答：由题意∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$
又数列{a_n}的首项a₁=1，故列{a_n}是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，
∴S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查数列的极限，解题的关键是根据向量的内积公式，得出数列的性质首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求出其前n项之和为S_n，极限的运算法则也很关键．

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数列{a_n}的首项为1，前n项和是S_n，存在常数A，B使a_n+S_n=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}是等差数列，若p＜q，且

，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且

≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

设数列{a_n}的首项a₁=a（a∈R），且an+1=

n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a₂，a₃，a₄，a₅；
（II）若0＜a_n＜4，证明：0＜a_n+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N^*，均有a_n+k=a_n成立．

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（　　）

（2013•青岛二模）已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是（　　）

A．[-30，-27]

B．（30，33）

C．（-30，-27）

（2013•浙江模拟）已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足an=

（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{

}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求实数a的取值范围．