题目内容

证明：y＝在区间(0，＋∞)上是增函数．

答案：
解析：

　　证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，则有

　　f(x1)－f(x2)＝，因为0＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，＞0，则有＜0．

　　所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以y＝在区间(0，＋∞)上是增函数．

　　点评：在对两个函数值进行作差比较时，要化简到最简．本题中对根式作差采用的是分子有理化，因为这样就可以利用题意中x1＜x2这个条件，直接进行判断．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝2x3＋tx2－3t2x＋，x∈R，其中t∈R．

(Ⅰ)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)证明：对任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

探究函数f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值时x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：

(1)

函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

(2)

证明：函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减．

已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x＞0，都有f(x)＜0，且f(3)＝－3

(1)证明函数y＝f(x)在R上是减函数．

(2)证明函数y＝f(x)是奇函数．

(3)试求y＝f(x)在区间[m，n](m，n∈Z且mn＜0)上的值域．

已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.

(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

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