Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

(1)若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根；

(2)若ab=0，则a=0或b=0；

(3)若x²+y²=0，则x、y全为零.

Answer 1

解：(1)逆命题：若方程x²+2x+q=0有实根，则q≤1，真命题.

否命题：若q＞1，则方程x²+2x+q=0无实根，真命题.

逆否命题：若方程x²+2x+q=0无实根，则q＞1，真命题.

(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题.

否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题.

逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题.

(3)逆命题：若x、y全为零，则x²+y²=0，真命题.

否命题：若x²+y²≠0，则x、y不全为零，真命题.

逆否命题：若x、y不全为零，则x²+y²≠0，真命题.