Question

【题目】已知数列，满足：，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，恒成立．

【解析】

试题分析：（1）由，化简得，得到数列是以为首项，为公差的等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，，得，从而，即可求解，得到，转化为恒成立，即可满足不等式恒成立，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围．

试题解析：（1）∵，

∴，

∵，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，

∴．

（2）由（1）知，，∴，

从而，

，

∴，

由题意可知恒成立，即可满足不等式恒成立，

设，

当时，恒成立，

当时，由的判别式，

再结合二次函数的性质不可能成立；

当时，对称轴，在上为单调递减函数，

∵，

∴时，恒成立．

综上知：当时，恒成立．