Question

【题目】如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

（1）若，求证：平面；

（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以；（2）分别以直线为建立直角坐标系，则， ，求平面和平面的法向量，再有二面角的夹角公式，求得,所以，此时，，利用等积法．

试题解析：（1）证明：连接交于，因为，又平面，

所以，所以为正方形，所以，

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又. 所以平面,所以，

所以平面.

（2）如图，分别以直线为建立直角坐标系，则，

,

设平面的法向量为，由

即 解得， 所以，

设平面的法向量为，

由 得解得

由 得

所以，此时，，

所以.