Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：4万元,6万元
解析：

在题目中，涉及到两个限制条件，一是投资金额不超过10万元；二是资金亏损不超过1.8万元．因此，设出未知量，即可得到约束条件． 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知 目标函数为z=x＋0.5y． 作出可行域，如图所示． 把z=x＋0.5y变为y=－2x＋2z，得到斜率为－2，在y轴上截距为2z，且随z变化的一族平行直线． 由图可知，当直线z=x＋0.5y经过可行域上的点M时，z最大． 解方程组得点M坐标为(4，6)． 所以，(万元)． 答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元，才能使可能的盈利最大． 设出未知量，依条件写出约束条件和目标函数，把实际问题转化为线性规划问题，再利用图解法求解．