题目内容
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.
(1) 
(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
| 输出y的值 为1的频率 | 输出y的值 为2的频率 | 输出y的值 为3的频率 |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
【解析】
解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=.
所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.
(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
| 输出y的值 为1的频率 | 输出y的值 为2的频率 | 输出y的值 为3的频率 |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
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比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
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