Question

已知点A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）求平面ABC的一个法向量．

Answer 1

分析：由已知中A，B，C三点的坐标，我们可以求出向量

AB

，

AC

的坐标，进而根据平面的法向量与平面内任一向量都垂直，其数量积均为0，可以构造法向量坐标的方程组，解方程组可得答案．

解答：解：∵点A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）
∴

AB

=（-1，

1

2

，0），

AC

=（-1，0，1），
设平面ABC的一个法向量为

u

=(x，y，z)
则

u • AB =0 u • AC =0

，即

-x+ 1 2 y=0 -x+z=0

令x=1，则

u

=(1，2，1)即为平面ABC的一个法向量

点评：本题考查的知识点是用向量语言表述线面垂直关系，其中根据平面的法向量与平面内任一向量都垂直，数量积均为0，构造关于法向量坐标的方程组是解答的关键．