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如图3-2-3,设两焦点的距离F1F2=2c,两端点距离G1G2=2a,截面β与圆柱母线的二面角为φ.

求证:P到F1的距离与到l1的距离之比等于,即e=cosφ=.

图3-2-3

证明:过G1作G1H⊥BC于H,则G1A=BH.

由切线长定量得G2F1=G2B, G1A=G1F1=G2F2,

∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴G2H=F1F2=2c.

在△PQK1和△G2G1H中,∠QPK1=∠G1G2H=φ,∠QK1P=∠G1HG2=90°,

∴△PQK1∽△G2G1H.

∴=cosφ=e.

又由内切线长定理得PK1=PF1,

∴=cosφ=e.

练习册系列答案
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x
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