题目内容

设M 为椭圆

(a>b>0)上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，若∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．

解：在△MF₁F₂中，由正弦定理得

即

∴

∴

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如图，已知椭圆C：

(m＞0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有

成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若

(m3+4m)，求实数k的取值范围．

已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

（2011•崇明县二模）如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为

；
（3）设圆x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，当OQ₁⊥OQ₂时，求r的值．（用b表示）

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若，求实数k的取值范围．

如图，已知椭圆C： $数学公式$ ，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有 $数学公式$ 成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若 $数学公式$ ，求实数k的取值范围．