题目内容

已知数列{an}中，a1=1，2an+1－an=，=an.

（1）求证：{bn}成等比数列；

（2）求an.

 

答案：
解析：

（1）由已知bn=an－

∴bn+1=an+1－

=

=

=

=

∴bn+1=bn，

又∵b1=a1－，根据传递性b2≠0，

∴.

故{bn}是以b1=为首项，公比q=的等比数列。

（2）由（1）知bn=b1·qn－1=()n－1=()n，故an=.

 


练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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