Question

【题目】在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 a=2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若c=3，且△ABC的面积为 ，求a2+b2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ a=2csinA，由正弦定理可得： sinA=2sinCsinA，sinA≠0，可得sinC= ，

∵△ABC是锐角三角形，∴C=

（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣ ab=9，

又 = absin ，解得ab=6．

∴a2+b2=6 +9

【解析】（1）由 a=2csinA，由正弦定理可得： sinA=2sinCsinA，sinA≠0，可得sinC= ，根据△ABC是锐角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a2+b2﹣ ab=9，又 = absin ，解得ab即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．