Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若对于任意n∈N* ， 当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]∪[ ，+∞）
【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ，
∴数列{an}是以1为首项，以 为公比的等比数列，
Sn= =2﹣（ ）n﹣1 ，
对于任意n∈N* ， 当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，
∴x2+tx+1≥2，
x2+tx﹣1≥0，
令f（t）=tx+x2﹣1，
∴ ，
解得：x≥ 或x≤ ，
∴实数x的取值范围（﹣∞， ]∪[ ，+∞）．
【考点精析】利用数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．