Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}
③函数y=sin(x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是

①②⑤

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：①先化简，利用周期公式判断．②根据角的终边定义判断．③利用三角函数的图象平移关系判断．④利用三角函数的图象和性质判断．⑤利用二分法的定义进行判断．

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=y=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，周期T=

2π

2

=π，所以①正确．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，所以②正确．
③函数y=sin(x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=sin?(x-

π

6

+

π

3

)=sin?(x+

π

6

)，所以③错误．
④y=sin?(x-

π

2

)=-cos?x，所以在[0，π]函数单调递增，所以④错误．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间，所以⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．