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(2012•浦东新区一模)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cosA=
4
5
,a=
6
5
.
(1)当B=
π
3
时,求b的值;
(2)设B=x(0<x
<
π
2
),求函数f(x)=b+4
3
cos
2
x
2
的值域.
(2012•绥化模拟)已知函数
f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx
,g(x)=x
2
.
(1)若
a=
1
2
,时,直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于同一点,求切线l的方程
(2)若f(x)在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围.
(2012•眉山一模)已知△ABC,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量
m
=(c,a),
n
=(2co
s
2
C
2
-1,sinA),且
m
∥
n
(I)求角C的大小;
(II)求
2
3
co
s
2
A
2
+sin(B+
π
4
)
的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
已知二阶矩阵A=
a
3
c
1
,矩阵A属于特征值λ
1
=-1的一个特征向量为α
1
=
.
1
-1
.
.
(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量;
(2)若向量m=
.
-1
4
.
,求A
4
m.
(2013•江门一模)已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)
2
-c
2
=6且C=60°,则△ABC的面积S=
3
2
3
2
.
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