Question

函数f（x）=lg（1+x）-lg（a-x）为奇函数，则实数a=

1

．

Answer 1

分析：先根据函数的解析式求得函数的定义域为（-1，a），再根据定义域（-1，a）必定关于原点对称，求得a的值．

解答：解：由函数的解析式可得

1+x＞0 a-x＞0

，求得-1＜x＜a，故函数的定义域为（-1，a）．
再由函数f（x）=lg（1+x）-lg（a-x）为奇函数，可得函数的定义域（-1，a）必定关于原点对称，
故有a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查对数函数的定义域，奇函数的定义和性质，属于中档题．