题目内容
已知向量
=(2cosx，
sinx)，
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
，
]，试求f（x）的值域．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
分析：（1）利用向量的数量积与二倍角公式，求出函数f（x）的表达式，然后直接求解函数的周期，通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴的方程；
（2）通过x∈[
，
]，求出表达式相位的范围，通过正弦函数的值域求解函数f（x）的值域．
（2）通过x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f（x）=
•
=(2cosx，
sinx)•(cosx，2cosx)
=2cos2x+2
sinxcosx
=2sin（2x+
）+1．
所以T=π，
又∵2x+
=kπ+
，
∴x=
+
，k∈Z，
∴对称轴的方程为：x=
+
，k∈Z．
（2）因为x∈[
，
]，
所以2x+
∈[
，π]，
sin（2x+
）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
| a |
| b |
=(2cosx，
| 3 |
=2cos2x+2
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
所以T=π，
又∵2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴对称轴的方程为：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）因为x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
所以2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）的值域[1，3]．
点评：本题考查正弦函数的对称性，平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域知识，考查基本知识的灵活运用．
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