题目内容

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；利用正弦函数的性质求得函数单调减时x+
π
4
的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间．
（2）利用三角函数的单调性和x+
π
4
的范围求得函数的最大值，然后让x+
π
4
=
π
2
+2kπ求得x的值．
解答：解：（1）f(x)=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1=
2
sin(x+
π
4
)
所以T=2π，由
π
2
+kπ≤x+
π
4
≤
3π
2
+kπ，
得f（x）的减区间[
π
4
+kπ，
5π
4
+kπ](k∈Z)；
（2）由x+
π
4
=2kπ+
π
2
，得x=2kπ+
π
4
，k∈Z，
所以当k=0时，x=
π
4
，f(x)max=
2
．
点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质．考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到 游刃有余．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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