Question

【题目】已知对于任意，函数与的图像在上都有三个不同交点.

（1）写出的解析式，并求函数的最大值及此时的x的取值；

（2）若函数在和上单调递增，在上单调递减，且，求的所有可能值.

Answer 1

【答案】（1），最大值2，，；（2），.

【解析】

（1）由题意可得T＝π，再由周期公式求得ω，则函数解析式可求，进一步求得函数的最大值及此时的x的取值；

（2）由题意知，因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．即，再由函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，可得f（x2）＝2sin（2x2）＝2．求得x2kπ．则x1的所有可能值可求．

解：（1）由题意得，T＝π，

∴，可得ω＝1．

∴f（x）＝2sin（2x），

函数的最大值为2，此时，可得x，k∈Z；

（2）函数f（x）＝2sin（2ωx），由题意知，

因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．

即．

∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，

∴f（x）在x2处取得最大值，即f（x2）＝2sin（2x2）＝2．

2x22kπ，即x2kπ．

∴kπkπ（k∈Z）．