Question

已知函数f（x）=x²+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x∈[-1，2]使f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）当a=2式，直接解不等式．（2）要使f（x）＞0在x∈[-1，2]成立，则只需求函数f（x）在[-1，2]上的最小值即可．
解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x²+x-2，由f（x）=x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x）＞0在x∈[-1，2]成立，则由x²+x-a＞0，得a＜x²+x成立即可．即a＜（x²+x）_max，x∈[-1，2]．
而，当x=2时（x²+x）_max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．
点评：本题的考点是一元二次不等式的解法以及二次函数的最值问题，要求熟练掌握一元二次不等式的解法和二次函数求最值问题．