Question

设等差数列{a_n}的第10项为23，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；   
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得，解之代入通项公式可得；（2）令a_n=53-3n≥0，可得数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，进而可得答案．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则，解之可得，
故数列{a_n}的通项公式a_n=50-3（n-1）=53-3n…（6分）
（2）由（1）可知a_n=53-3n，令其≥0可得n≥，
所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，
故当n=17时，和取最大值为S₁₇=17×50+=442…（12分）
点评：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的求和公式，属基础题．